反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/嫦娥二号拍到外星人已经证实2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反嫦娥二号拍到外星人已经证实(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是(shì)存(cún)在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数(shù)概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈嫦娥二号拍到外星人已经证实(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等(děng)于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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